唯一性#

如果一个函数的极限$\lim_{ }f(x)$是存在的，那么它是唯一的

局部有界性#

如果$\lim_{ x \to x_{0}}f(x)=A\quad \exists M>0,\delta>0\quad$$\text{当}0<\left| x-x_{0} \right|<\delta\quad \text{有}\left| f(x) \right|\leq M$

局部保号性#

如果$\lim_{ x \to x_{0} }f(x)=A \quad A>0$$\exists\delta>0\quad 0<\left| x-x_{0} \right|<\delta\quad f(x)>0$ 推论：在$x_{0}$某去心邻域内: $f(x)\geq0\quad \lim_{ x \to x_{0} }f(x)=A\quad A\geq 0$$f(x)>0\quad \lim_{ x \to x_{0} }f(x)=A\quad A\geq 0$

函数极限和数列极限的关系#

如果$\lim_{ x \to x_{0} }f(x)$存在，数列$\left\{ x_{n} \right\}\quad x_{n} \to x_{0}\quad x_{0}\neq x_{n}\quad$有$\left\{ f(x_{n}) \right\}$的极限$\lim_{ n \to \infty }f(x_{n})=\lim_{ x \to x_{0} }f(x)$ (前一个是数列极限，后一个是函数极限)

或者说$\lim_{ x_{n} \to x_{0} }f(x_{n})=\lim_{ n \to \infty }f(x_{n})=\lim_{ x \to x_{0} }f(x)$