一阶偏导#

高阶偏导#

高阶偏导的计算就是对上一阶偏导再求一次偏导。如果有抽象函数。或者未知的函数关系。要注意里面是否还有真正的自变量，如果有就要全部都求偏导最后加起来。 注意看最后一行$\left(f_{u u} 2 x y+f_{u v}2\right)$和倒数第二行里的 $\frac{\partial f_u}{\partial x}$。这个$\frac{\partial f_u}{\partial x}$里边实际上既包含了$u$也包含着$v$。（因为在对最表层的多元函数求偏导的时候虽然把$u$看作自变量，把$v$看做了常数但是导完之后，$v$也不一定全部都会消除）所以说，其实$\frac{\partial f_u}{\partial x}$是包含了两个中间变量，这两个中间变量又都包含了真正的变量X，所以就要分别求偏导，然后加起来$\frac{\partial f_u}{\partial x}=\left(f_{u u} \frac{\partial u}{\partial x}+f_{u v}\frac{\partial v}{\partial x} \right)$。