Wander & seek

映射#

单射#

“不同元素的像必不同”

满射#

设函数 $f: A \to B$ ，如果对于任意 $b \in B$ ，都存在 $a \in A$ 使得 $f(a) = b$ ，则称 $f$ 为满射函数

双射#

若一个函数既是单射又是满射，则称为双射函数（或一一对应）。 双射函数必定存在反函数。

概念#

给定一个映射（或称函数）f→B，如果存在另一个映射 g→A 能够“撤销” f 的作用，即满足以下两个条件：

1. ∀a∈A,g(f(a))=a
2. ∀b∈B,f(g(b))=b

那么 g 被称为 f 的逆映射，记作 $f^{-1}$

tips：类似于反函数，原映射的定义域和值域是其逆映射的值域和定义域

成立条件#

原映射是单射

定义#

给定两个映射 f→B 和 g→C，它们的复合映射 g∘f 是一个从 A 到 C 的映射。定义为：(g∘f)(x)=g(f(x))对所有x∈A 这里，∘ 表示复合运算，读作“复合”或“圈”。

要求#

定义域与陪域匹配：为了能够定义 g∘f，必须满足 f 的陪域 B 与 g 的定义域 B 相同（或至少 f 的值域包含在 g 的定义域内）。