Wander & seek

写法#

$\int$神马$d$什么 = ==啥==

理解#

1. 神马 于 什么微分 上 不定积分 等于 ==啥==
2. ==啥== 对 什么 求导 是神马

常数k#

幂函数#

NOTE

要计算 $\frac{d(\ln |x|)}{dx}$，可以分情况讨论 $x$ 的正负： 当 $x > 0$ 时， $|x| = x$ ，所以 $\ln |x| = \ln x$ ，此时导数为 $\frac{d(\ln x)}{dx} = \frac{1}{x}$ ； 当 $x < 0$ 时， $|x| = -x$ ，所以 $\ln |x| = \ln(-x)$ ，根据复合函数求导法则，导数为 $\frac{1}{-x} \cdot (-1) = \frac{1}{x}$ 。 综上，无论 $x > 0$ 还是 $x < 0$ ，都有 $\frac{d(\ln |x|)}{dx} = \boxed{\frac{1}{x}}$ 。

指数函数#

三角函数#

运算性质#

1. 加减的积分等于积分的加减(dx不能不写)(不适用于无穷多个函数加减)
2. 非零常数因子可以提到积分号外面

微积性质#

导数(微分) 和 不定积分互为逆运算

1. 先导后积-抵消后有常数C
2. 先积后导-完全抵消
3. 先微后积-抵消后有常数C
4. 先积后微-被积表达式

先微先导有常数，先积抵消有微==微==