拉普拉斯定理（按多行展开定理）#
拉普拉斯定理是什么#
在n 阶行列式中：
任意选定k 行（或 k 列），由这几行几列交叉元素构成的所有k 阶子式分别乘以各自的代数余子式，再把结果相加，等于原行列式的值
拉普拉斯定理的使用#
假如说一个行列式，它的某一行或者某一列全是零，那么这一个行列式它的结果就是零。
所以在按多行（列）展开的时候就可以去有意识的==选择更多的由0组成的行（列）==。来让展开的子式数量减少。
像是在这里
选择123行进行展开，在选择列的时候必须选第一第二和第三列，否则它展开的三阶子式会有一列全部都是零，三阶子式就为零，那一项就没有了。所以说。整个五阶行列式展开。按三行三列展开，就剩下了一项。由一个三级子式和二阶余子式构成的一项。
只有这种==有大块的“0矩阵”出现的时候==才能用拉普拉斯定理
方阵推导公式/按方阵展开#
假如说ABC都是方阵的话：（A是m阶的，B是n阶的）
AOCB=∣A∣⋅∣B∣,ACOB=∣A∣⋅∣B∣,AOOB=∣A∣⋅∣B∣,OBAC=(−1)m⋅n∣A∣⋅∣B∣,CBAO=(−1)m⋅n∣A∣⋅∣B∣,OBAO=(−1)m⋅n∣A∣⋅∣B∣.主对角线直接写两个方阵的行列式相乘，副对角线需要判断正负。
类似的公式在前面有：
a10000a20000…0000an=a1a2⋯an000an00…00a200a1000=(−1)2n(n−1)a1a2⋯an 
